В данной работе мы рассматриваем выражения для статистической суммы классического и ферми-газа в отсутствие взаимодействия, а также соответствующие им выражения для энергии. На примере этих простых систем мы показываем характерные проблемы, которые обычно возникают при моделировании взаимодействующих систем. Особенное внимание уделено проблеме знаков, которая может быть эффективно устранена с помощью замены переменных, представленной в работах В.С.~Филинова с соавторами. Данная замена позволяет не только свести сумму по перестановкам в статистической сумме фермионов к неотрицательному детерминанту, но и аналитически выполнить интегрирование по траекториям в случае отсутствия взаимодействия.

In this work, we examine the expressions for the partition function of classical and Fermi gases in the absence of interactions, as well as the corresponding energy expressions. Using these simple systems as examples, we highlight typical issues that commonly arise when simulating interacting systems. Particular attention is given to the sign problem, which can be effectively addressed using the variable substitution method introduced by V. S. Filinov and co-authors. This substitution not only reduces the summation over permutations in the fermion partition function to a non-negative determinant but also enables analytical integration over paths in the absence of interactions.