On the basis of the second quantization formalism in the framework of the self-consistent Hartree--Fock approximation, it is shown that to describe the Bose--Einstein condensate in an inhomogeneous weakly nonideal gas of bosons, it is necessary to take into account excited single-particle states. It has been established that the description of the corresponding excited states essentially depends on the degree of inhomogeneity of the boson system. If all gas particles are in a Bose--Einstein condensate, then the resulting equations correspond to the stationary Gross--Pitaevskii equation.

На основе формализма вторичного квантования в рамках самосогласованного приближения Хартри--Фока показано, что для описания конденсата Бозе--Эйнштейна в неоднородном слабонеидеальном газе бозонов необходимо учитывать возбужденные одночастичные состояния частиц. Установлено, что описание соответствующих возбужденных состояний существенным образом зависит от степени неоднородности системы бозонов. Если все частицы газа находятся в конденсате Бозе--Эйнштейна, то полученные уравнения соответствуют стационарному уравнению Гросса--Питаевского.